Pontos de Nivelamento

Dada duas funções, dizemos que os pontos de nivelamento entre elas são os valores de x no momento em que o lucro é nulo. Podemos chamar os pontos de nivelamento de pontos críticos, os pontos onde os gráficos das funções se interceptam são os pontos críticos ou de nivelamento.

Considere x a quantidade de peças fabricadas por uma indústria, a função
receita R(x) = - x² + 1000x e a função custo C(x) = 100x + 42500. Determine os pontos de nivelamento.

Determinando os pontos de nivelamento:
–x² + 1000x = 100x + 42500
–x² + 1000x – 100x – 42500 = 0
–x² + 900x – 42500 = 0

Aplicando Bháskara:

∆ = b² - 4ac
∆ = 900² - 4 * (-1) * (- 42500)
∆ = 810.000 – 170.000
∆ = 640.000

x = (-b ± √∆) / 2a

x = (-900 ± √640.000) / 2 * (-1)

x = (-900 ± 800) / -2

x’ = (-900 + 800) / -2
x’ = -100/-2
x’ = 50


x’’ =(-900-800) / -2
x’’ = -1700 / -2
x’’ = 850

A empresa terá lucro quando 50 < x < 850.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática