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Máximo e Mínimo da função na forma canônica

Pelo estudo das funções quadráticas escritas na forma canônica podemos obter os valores de máximo e mínimo através da análise dos coeficientes desta função, para tanto, é necessário saber obter esta função canônica e analisá-la.

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Conforme estudado no artigo de “Função quadrática na forma canônica” , uma função quadrática pode ser escrita de outra forma. Na forma canônica podemos analisar a função quadrática a fim de determinarmos o ponto de máximo ou o ponto de mínimo.
Portanto, temos que a forma canônica de uma função quadrática é dada da seguinte forma:

f(x)=a(x-m)2+k

De tal forma que devemos analisar o valor do coeficiente a:

- Se a > 0 ,o menor valor da função f(x) é k = f(m)
- Se a < 0,o maior valor da função f(x) é k = f(m)

Vale ressaltar que o valor de m é dado pela seguinte expressão:

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Vejamos a aplicação deste conceito.

Determine o valor de máximo ou de mínimo da função a seguir:

Portanto, a forma canônica será dada pela seguinte expressão:

Como a > 0, temos que o valor k é o ponto de mínimo da função dada.

De acordo com a teoria vista anteriormente, caso o valor do coeficiente a fosse menor que zero, teríamos um ponto de máximo ao invés de um ponto de mínimo.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

 

Funções - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Máximo e Mínimo da função na forma canônica"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-minimo-funcao-na-forma-canonica.htm. Acesso em 12 de agosto de 2022.

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