Função quadrática na forma canônica

Sabe-se que a função quadrática é determinada pela seguinte expressão:

f(x)=ax²+bx+c

Contudo, se fizermos algumas manipulações algébricas do lado direito desta igualdade, por meio do processo de completar quadrados.

(f(x)=ax²+bx+c   (Colocando o termo a em evidência)

Veja que as duas parcelas destacadas podem ser usadas para o processo de completar quadrados:

Portanto, basta somarmos e subtrairmos o último termo na nossa função f(x) (Processo para completar quadrados).

Sendo assim, completando o quadrado na função, temos:

Essa expressão também pode ser escrita da seguinte maneira:

Chamando de:

 Note que:

Sendo assim, outra maneira de escrevermos a função quadrática de forma canônica é:

f(x)=a(x-m)²+k

Façamos um exemplo no qual devemos escrever uma função quadrática qualquer:

f(x)=x²-3x-7

Devemos destacar os coeficientes e determinar os valores de m e k:

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Função quadrática na forma canônica"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-quadratica-na-forma-canonica.htm. Acesso em 27 de setembro de 2020.