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Matemática na Economia: Função Custo, Função Receita e Função Lucro

Matemática

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Uma importante aplicação da Matemática está presente na Economia através das Funções Custo, Receita e Lucro.

Função Custo
A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cv, onde Cf: custo fixo e Cv:custo variável



Função Receita
A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.

R(x) = px , onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.


Função Lucro
A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.

L(x) = R(x) – C(x)

Exemplo
Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. Considerando que o valor de cada pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00 , monte as Funções Custo, Receita e Lucro. Calcule o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro.

Função Custo total mensal:
C(x) = 950 + 41x

Função Receita
R(x) = 120x

Função Lucro
L(x) = 120x – (950 + 41x)

Lucro líquido na produção de 1000 pistões
L(1000) = 120*1000 – (950 + 41 * 1000)
L(1000) = 120.000 – (950 + 41000)
L(1000) = 120.000 – 950 - 41000
L(1000) = 120.000 – 41950
L(1000) = 78.050

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O lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$ 78.050,00.

Para que se tenha lucro é preciso que a receita seja maior que o custo.

R(x) > C(x)
120x > 950 + 41x
120x – 41x > 950
79x > 950
x > 950 / 79
x > 12

Para ter lucro é preciso vender acima de 12 peças.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Funções - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Matemática na Economia: Função Custo, Função Receita e Função Lucro "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-na-economia-funcao-custo-funcao-receita-.htm. Acesso em 19 de novembro de 2019.

Lista de Exercícios
Questão 1

(ACAFE SC/2015) Uma fábrica produz e vende peças para as grandes montadoras de veículos. O custo da produção mensal dessas peças é dado através da função C = 6000 + 14x, onde x é o número de peças produzidas por mês. Cada peça é vendida por R$ 54,00. Hoje, o lucro mensal dessa fábrica é de R$ 6.000,00.

Para triplicar esse lucro, a fábrica deverá produzir e vender mensalmente:

a) o triplo do que produz e vende.

b) 200 unidades a mais do que produz e vende.

c) 50% a mais do que produz e vende.

d) o dobro do que produz e vende.

Questão 2

(UERN/2015) O gráfico apresenta o lucro de uma empresa no decorrer do primeiro semestre de determinado ano:

Os economistas dessa empresa dividiram esse período em dois: primeiro período, de janeiro a abril, em que há um crescimento linear nos lucros; e segundo período, de abril a junho, em que há uma queda nos lucros de R$ 15 mil ao mês. A partir dessas informações, é correto afirmar que o lucro obtido no mês de janeiro foi:

a) R$ 158.000,00.

b) R$ 162.000,00.

c) R$ 164.000,00.

d) R$ 168.000,00.

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