Limite de uma Função

A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.

Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é,
, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.

Teoremas

1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus limites.

2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a multiplicação de seus limites.

3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero.

4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta raiz precisa ser real.

Devemos ter atenção em não supor que  , pois  depende do comportamento de f(x) para os valores de x próximos, mas diferentes de a, enquanto f(a) é o valor da função em x = a.


Determinando o limite de uma função

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Funções - Matemática - Brasil Escola