Introdução ao Estudo das Derivadas

Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva.

De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos que: partindo da ideia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) em relação a x é dada pela expressão dy / dx.

Precisamos estar cientes de que a Derivada é uma propriedade local da função, isto é, para um determinado valor de x. Por isso não podemos envolver toda a função. Observe o gráfico a seguir, ele demonstra a intersecção entre uma reta e uma parábola, função do 1º grau e função do 2º grau respectivamente:

A reta consiste na derivação da função da parábola.

Vamos determinar as variações de x quando aumenta ou diminui seus valores. Considerando que e x varia de x = 3 para x = 2, achar ∆x e ∆y.

∆x = 2 – 3 = –1

Agora vamos determinar a derivada da função y = x² + 4x + 4.

y + ∆y = (x + ∆x)² + 4(x + ∆x) + 4 – (x² + 4x + 4)

= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 – x² – 4x – 4

= 2x∆x + ∆x² + 4∆x

 A derivada da função y = x² + 4x + 8 é a função y’ = 2x + 4. Observe o gráfico:

Por Marcos Noé
Graduado em Matemático
Equipe Brasil Escola

Função - Matemática - Brasil Escola