Algumas inequações apresentam, no 1º membro, produto de funções que para obter a resolução dessas inequações é preciso fazer o estudo do sinal de todas as funções, a solução seria a intersecção do estudo dos sinais das funções que pertencem à inequação.
Para compreender melhor como funciona o encontro do conjunto solução de uma inequação produto acompanhe o raciocínio dos exemplos seguintes.
Exemplo 1:
Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:
(-3x + 6) (5x -7) < 0
Primeiro o estudo do sinal de cada função:
-3x + 6 = 0
-3x = -6
-x = - 6 : (3)
-x = - 2
x = 2
5x – 7 = 0
5x = 7
x = 7
5
Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:
.jpg)
Como a inequação quer valores que sejam menores que 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação será:
S = {x .jpg){kind=small}
R / x < 7 ou x > 2}
5
Exemplo 2:
Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:
(2x – 10) (x2 – 5x + 6) > 0
Primeiro o estudo do sinal de cada função:
2x – 10 = 0
2x = 10
x = 10 : 2
x = 5
x2 – 5x + 6 = 0
∆ = 25 – 4 . 1 . 6
∆ = 25 – 24
∆ = 1
x = 5 ± 1
2
x’ = 3
x” = 2
Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:
Como a inequação quer valores que sejam maiores que 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação (2x – 10) (x2 – 5x + 6) > 0, será:
S = {x R / 2 < x < 3 ou x > 5}
Exemplo 3:
x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0
x = 0
x – 1 = 0
x = 1
.jpg)
-x + 2 = 0
-x = -2
x = 2
Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:
Como a inequação quer valores que sejam menores ou iguais a 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação
x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0, será:
{x R / 0 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 2}.
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Inequação Produto"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-1.htm. Acesso em 20 de setembro de 2020.
