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Inequação Produto

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Algumas inequações apresentam, no 1º membro, produto de funções que para obter a resolução dessas inequações é preciso fazer o estudo do sinal de todas as funções, a solução seria a intersecção do estudo dos sinais das funções que pertencem à inequação.

Para compreender melhor como funciona o encontro do conjunto solução de uma inequação produto acompanhe o raciocínio dos exemplos seguintes.

Exemplo 1:

Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:
(-3x + 6) (5x -7) < 0

Primeiro o estudo do sinal de cada função:
-3x + 6 = 0
-3x = -6
-x = - 6 : (3)
-x = - 2
x = 2



5x – 7 = 0
5x = 7
x = 7
      5




Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:



Como a inequação quer valores que sejam menores que 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação será:

S = {x  R / x < 7 ou x > 2} 
                            5
Exemplo 2:

Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:
(2x – 10) (x2 – 5x + 6) > 0

Primeiro o estudo do sinal de cada função:
2x – 10 = 0
2x = 10
x = 10 : 2
x = 5



x2 – 5x + 6 = 0
∆ = 25 – 4 . 1 . 6
∆ = 25 – 24
∆ = 1

x = 5 ± 1
         2

x’ = 3
x” = 2



Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:



Como a inequação quer valores que sejam maiores que 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação (2x – 10) (x2 – 5x + 6) > 0, será:

S = {x  R / 2 < x < 3 ou x > 5}

Exemplo 3:

x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0

x = 0


x – 1 = 0
x = 1


-x + 2 = 0
-x = -2
x = 2


Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:


Como a inequação quer valores que sejam menores ou iguais a 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação
x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0, será:

{x  R / 0 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 2}.

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Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Equações - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Inequação Produto"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-1.htm. Acesso em 20 de maio de 2022.

De estudante para estudante


Dados os conjuntos a = 1, 2, 3 ,5, 12  B = 2,7,8 ,11 e C = 2,4,5,8,9 então (A u C)  a interseção de B é igual a.
a) {1,2,8} b) {1,3,12 c) {4,8,9} d) {7,8,11}

Por elenilson Silva
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quando vamos pegar um táxi,ao entrar no táxi o taxista aciona o taxímetro que marca o preço em R$ por KM Rodados, alem disso temba taxa inicial que é chamada de bandeira que seria uma taxa já inclusa na corrida.Assim ,Temos a Função F(x)=x + (valor inicial).Sendo X=(KM) rodados e Y=(R$).Consideramos o valor inicial como R$ 5,00 e R$ 3,00 por KM rodados,assim temos F(x)=3.x+5

Por ghgh wwt
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