close
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Funções periódicas

Compreendendo a definição das funções periódicas e alguns exemplos que se adequam a este gênero de função. A repetição do valor numérico das funções em um período determinado constitui a definição básica das funções periódicas.

Funções periódicas (Seno e cosseno)
Funções periódicas (Seno e cosseno)
Imprimir
Texto:
A+
A-

PUBLICIDADE

As funções periódicas são aquelas nas quais os valores da função (f(x) = y) se repetem para determinados valores da variável x, ou seja, para cada período determinado pelos valores de x, iremos obter valores repetidos para a função.

Vejamos um exemplo para melhor compreender essa definição:

Façamos uma tabela com alguns valores para a variável x, relacionando o valor da função para cada valor de x.

x 0 1 2 3 4 5
f(x) 1 -1 1 -1 1 -1

Note que f(x)= 1 ocorre somente quando o valor da variável x é par.
Note que f(x)= –1 ocorre somente quando o valor da variável x é impar.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Ou seja, esta é uma função periódica, na qual temos dois períodos diferentes, um no qual o valor da função é 1 (f(x)= 1) e outro no qual a função é –1 (f(x)= –1).

Note também que quando x varia duas unidades, o valor da função se repete, ou seja: f(x)= f(x+2)= f(x+4)= f(x+6)... Dessa forma, podemos afirmar que o período dessa função é 2.

Sendo assim, podemos definir as funções periódicas da seguinte maneira:

“Uma função é denominada periódica caso exista um número real p > 0, tal que: f(x)=f(x+p). Com isso, o menor valor de p, que satisfaça essa igualdade, é chamado de período da função f”.

Sendo assim, caso ocorra: f(x)= f(x+1,5)= f(x+3)= f(x+4,5), trata-se de uma função periódica cujo período p = 1,5.

Nas funções trigonométricas, temos exemplos de funções periódicas como, por exemplo, a função seno, função cosseno, função tangente.

Exemplo:

y = cos x

Veja que o valor 1 se repete em um período p = , e que o valor y = 0 se repete em um período p = π.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Funções periódicas"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm. Acesso em 21 de maio de 2022.

De estudante para estudante


Dados os conjuntos a = 1, 2, 3 ,5, 12  B = 2,7,8 ,11 e C = 2,4,5,8,9 então (A u C)  a interseção de B é igual a.
a) {1,2,8} b) {1,3,12 c) {4,8,9} d) {7,8,11}

Por elenilson Silva
Responder
Ver respostas

quando vamos pegar um táxi,ao entrar no táxi o taxista aciona o taxímetro que marca o preço em R$ por KM Rodados, alem disso temba taxa inicial que é chamada de bandeira que seria uma taxa já inclusa na corrida.Assim ,Temos a Função F(x)=x + (valor inicial).Sendo X=(KM) rodados e Y=(R$).Consideramos o valor inicial como R$ 5,00 e R$ 3,00 por KM rodados,assim temos F(x)=3.x+5

Por ghgh wwt
Responder
Ver respostas

Estude agora


Cálculo do Kc e Kp

Kc e Kp são as constantes de equilíbrio em termos de concentração e de pressão, respectivamente, e são calculadas...

Aulão 1° dia Enem 2020 | Oficina do Estudante

Confira um aulão sobre o primeiro dia de provas do Enem 2020. A transmissão é uma parceria com o Oficina do...