Função definida por fórmula

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Toda função é definida por uma lei de formação, é dessa forma que relacionamos dois conjuntos A e B. As funções servem para expressar situações com base na álgebra, generalizando os problemas através de fórmulas. Por exemplo, a função y = 2x ou
f(x) = 2x mostra que os valores de y dependem dos valores de x. Nesse caso temos que y corresponde ao dobro de x. Veja a relação entre alguns dos valores de x e y:

f:R→R tal que f(x) = 2x

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Exemplo 2

A função que representa o quadrado de um número é dada através da função f(x) = x² ou y = x². É considerada uma função que possui domínio e imagem nos reais.

f:R→R tal que f(x) = x²

Exemplo 3

A função a seguir representa o sucessor do dobro de um número e é dada pela seguinte expressão: y = 2x + 1 ou f(x) = 2x + 1.

Exemplo 4

A função f(x) = x² + x é considerada uma função do 2º grau. Nesse caso ela representa o quadrado de um número adicionado ao próprio número. Dessa forma podemos construir o seguinte diagrama:

Exemplo 5

A função f(x) = x³ é uma função com características de representar o cubo de qualquer número racional.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Professor de Matemática.

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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Função definida por fórmula"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-definida-por-formula.htm. Acesso em 18 de junho de 2025.

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Lista de exercícios

Exercício 1

Se A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2}, verifique se as expressões a seguir caracterizam funções em que A é o domínio e B é o contradomínio da função:

a) f(x) = – x

b) f(x) = – x + 1

c) f(x) = x² – x

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Exercício 2

Considere f uma função com domínio nos reais de forma que sua lei de formação seja dada por f(x) = – x² + 2x – 3. Sendo assim, determine:

a) f(0)

b) f(1)

c) f(-1)

d) o valor de x para o qual tenhamos f(x) = 0.

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Exercício 3

(FGV-SP) O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação p = – 0,2x + 100.

a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$ 60,00?

b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão?

Observação: receita = preço · quantidade

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Exercício 4

(UFPI) A tabela a seguir mostra alguns valores de uma função y = f(x).

x

0

1

2

3

4

5

6

y

– 1

0

3

8

15

24

35

Essa função é definida pela expressão:

a) f(x) = x² – 1

b) f(x) = x² + 1

c) f(x) = – x² – 1

d) f(x) = – x² + 1

e) f(x) = 2x² – 1

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Função definida por fórmula

Lista de exercícios

Se A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2}, verifique se as expressões a seguir caracterizam funções em que A é o domínio e B é o contradomínio da função: a) f(x) = – x b) f(x) = – x + 1 c) f(x) = x² – x

Considere f uma função com domínio nos reais de forma que sua lei de formação seja dada por f(x) = – x² + 2x – 3. Sendo assim, determine: a) f(0) b) f(1) c) f(-1) d) o valor de x para o qual tenhamos f(x) = 0.

(UFPI) A tabela a seguir mostra alguns valores de uma função y = f(x). x 0 1 2 3 4 5 6 y – 1 0 3 8 15 24 35 Essa função é definida pela expressão: a) f(x) = x² – 1 b) f(x) = x² + 1 c) f(x) = – x² – 1 d) f(x) = – x² + 1 e) f(x) = 2x² – 1

Se A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2}, verifique se as expressões a seguir caracterizam funções em que A é o domínio e B é o contradomínio da função:

a) f(x) = – x

b) f(x) = – x + 1

c) f(x) = x² – x

Considere f uma função com domínio nos reais de forma que sua lei de formação seja dada por f(x) = – x² + 2x – 3. Sendo assim, determine:

a) f(0)

b) f(1)

c) f(-1)

d) o valor de x para o qual tenhamos f(x) = 0.

(UFPI) A tabela a seguir mostra alguns valores de uma função y = f(x).

x

0

1

2

3

4

5

6

y

– 1

0

3

8

15

24

35

Essa função é definida pela expressão:

a) f(x) = x² – 1

b) f(x) = x² + 1

c) f(x) = – x² – 1

d) f(x) = – x² + 1

e) f(x) = 2x² – 1