Função de 1º grau e a força elástica

Sempre procuramos aplicações para a matemática nas atividades práticas ou no estudo de outras ciências. Existem conteúdos matemáticos que são completamente abstratos, sem uso no cotidiano, mas grande parte dessa ciência apresenta aplicação prática, auxiliando em atividades de mais ou menos complexidade. A física é uma das ciências que mais faz uso da matemática para explicação de fenômenos naturais. Podemos observar processos de semelhança de figuras nos estudos ópticos, equações no segundo grau no cálculo da força centrípeta, uso da função do 1º grau na cinemática, dentre outros exemplos. 

Veremos mais uma aplicação da função de 1º grau na física, mais precisamente no estudo da força elástica.

Pense numa mola com uma das extremidades fixada a um suporte, em estado de repouso, ou seja, sem sofrer a ação de nenhuma força. Ao aplicar uma força F na outra extremidade, a mola sofre uma deformação (estica ou comprime) dependendo do sentido no qual a força foi aplicada. Robert Hooke (1635 – 1703) estudando as deformações das molas observou que elas aumentam proporcionalmente à intensidade da força.

Diante de suas observações estabeleceu a lei de Hooke:
F = kx

Onde,

F → é a força aplicada em newtons (N)
k → é a constante elástica da mola (N/m)
x → é a deformação sofrida pela mola (m)

Observe que a lei de Hooke é uma função que depende exclusivamente da deformação da mola, uma vez que k é um valor constante (constante elástica). Ela poderia ser escrita da seguinte forma:

F(x) = kx → uma função do 1º grau ou função afim.

Exemplo 1. Um bloco de7, 5 kg, em equilíbrio, está preso a uma das extremidades de uma mola, cuja constante elástica é de 150N/m. Determine a deformação sofrida pela mola, considerando g = 10m/s².

Solução: Como o sistema está em equilíbrio, podemos afirmar que a resultante das forças é igual a zero, ou seja:
F – P = 0 ou F = P =mg
Sabemos que m = 7,5 kg.
Assim,

Exemplo 2. Uma mola apresenta uma de suas extremidades fixada a um suporte. Ao aplicar uma força na outra extremidade a mola sofre uma deformação de 3m. Sabendo que a constante elástica da mola é de 112 N/m, determine a intensidade da força aplicada.

Solução: Sabemos, de acordo com a lei de Hooke, que a deformação da mola é proporcional á intensidade da força. Assim, temos que:

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

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