Função do 1º Grau na Cinemática

A Matemática está presente em diversas situações cotidianas, na Física ela possui importantes aplicabilidades, como na Cinemática, que é a parte da Física que estuda os movimentos, relacionando-os através dos conceitos de posição, velocidade e aceleração. Essa relação acontece por meio do uso de funções matemáticas do 1º e do 2º grau, vamos fixar nosso estudo na função do 1º grau, que é o alicerce dos movimentos uniformes, aqueles em que o valor da velocidade é constante, isto é, não possuem aceleração.
A função do 1º grau possui a seguinte lei de formação: y = ax + b. Uma das funções do movimento uniforme é dada pela expressão espaço em função do tempo: s = s₀ + vt. Ao comparar as duas expressões construímos a seguinte relação:



A comparação entre as expressões deixa bem claro que a fórmula definida como espaço em função do tempo é uma função do 1º grau.

Exemplo

Dois carros movem em linha reta em movimento uniforme e no mesmo sentido. No instante t₀ = 0 eles estão distantes 200 m um do outro, conforme ilustração. Se o carro A desenvolve uma velocidade constante de 8 m/s e o carro B de 6 m/s, quanto tempo o carro A leva para alcançar o carro B?

O carro A parte da origem com velocidade escalar de 8 m/s, portanto, a função do movimento do carro A é: s = s₀ + vt → s = 0 + 8t → s = 8t

O carro B parte da posição 1000 metros com velocidade escalar 6 m/s, portanto, a função do movimento do carro B é: s = 200 + 6t

Os dois carros estão no mesmo sentido, com a velocidade do carro A maior que a velocidade do carro B, dessa forma, em algum instante o carro A alcançará o carro B. Para calcularmos o instante do encontro basta igualar as duas funções. Então:

S_A = S_B
8t = 200 + 6t
8t – 6t = 200
2t = 200
t = 200/2
t = 100 s
Após 100 segundos, ou aproximadamente 1,66 minutos, o carro A alcançará o carro B.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

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