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Ao somarmos dois ângulos e calcularmos uma função trigonométrica deles percebemos que não obteremos o mesmo resultamos se antes de somarmos esses ângulos aplicarmos a propriedade da adição em alguns casos, ou seja, nem sempre podemos aplicar a seguinte propriedade cos (x + y) = cos x + cos y. Veja alguns exemplos:
Exemplo 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 180° + cos 90º = -1 . 0 = 0
2 2
Nesse exemplo foi possível obter o mesmo resultado, mas veja o exemplo abaixo:
Exemplo 2:
cos (π + π) = cos (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 60º + cos 60º = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
Verificamos que a igualdade cos (x + y) = cos x + cos y não é verdadeira para qualquer valor que x e y assumir, por isso que concluímos que as igualdades:
sen(x + y) = sen x + sen y
sen (x – y) = sen x -sen y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos(x - y) = cos x + cos y
tg(x + y) = tg x + tg y
tg(x - y) = tg x + tg y
São igualdades que não são verdadeiras para qualquer valor que x e y assumirem, assim veja as verdadeiras igualdades para o cálculo da adição ou diferença de arcos do seno, cosseno e tangente.
• sen(x + y) = sen x . cos y + sen y . cos x
• sen(x - y) = sen x . cos y – sen y . cos x
• cos (x + y) = cos x . cos y – sen x . sen y
• cos (x – y) = cos x . cos y + sen x . sen y
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 – tg x . tg y
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tg x . tg y
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
