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Equações Matemáticas Relacionadas ao Trabalho e Potência de uma Força

Matemática

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Uma força somente realiza Trabalho se houver deslocamento do corpo no qual ela atua. Dessa forma, se uma pessoa em repouso segura um objeto, ela não está realizando Trabalho. Analisando dessa forma podemos relacionar esses acontecimentos com a seguinte equação matemática para o Trabalho realizado por uma força:  , onde τ (letra grega tau) = trabalho, F = força e d = deslocamento.

Em algumas situações o trabalho é realizado de forma mais rápida. Por exemplo, um percurso de uma maratona foi realizado por duas pessoas em tempos diferentes. Nesse caso dizemos que a pessoa que realizou o percurso em menos tempo desenvolveu uma maior potência média em relação a outra. Com base nessa definição temos que a equação matemática responsável pelo cálculo da potência de um corpo é dada pela expressão: , onde ∆t: variação de tempo.

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Exemplo 1

Determine o trabalho realizado por uma Força de intensidade 250 N (Newton) aplicada sobre um corpo, o qual se desloca por 20 metros no mesmo sentido da força.

τ = F * d
τ = 250 * 20
τ = 5000 N/m
τ = 5000 J (joule)


Exemplo 2

Uma força de intensidade 40 N é aplicada a um corpo, deslocando-o por 5 metros na direção e sentido da força, durante 10 segundos. Com base nessas informações calcule:

a) o trabalho realizado pela força.
b) a potência média dessa força.

a) τ = F * d
τ = 40 * 5
τ = 200 N/m
τ = 200 J (joule)

b)


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Equações - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Equações Matemáticas Relacionadas ao Trabalho e Potência de uma Força "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-matematicas-relacionadas-ao-trabalho-potencia-.htm. Acesso em 19 de setembro de 2019.

Lista de Exercícios
Questão 1

(Unitau-SP) Um halterofilista eleva um conjunto de barra e anilhas cuja massa total é de 200 kg. Inicialmente, o conjunto estava em equilíbrio estático, apoiado sobre a superfície do piso. O halterofilista eleva o conjunto até uma altura de dois metros em relação ao piso. O movimento de elevação do conjunto foi realizado em um intervalo de tempo de quatro segundos. Considere o módulo da aceleração gravitacional terrestre como 10 m/s2. A potência média gasta pelo halterofilista para elevar o conjunto de barra e halteres foi de:

a) 0,5 x 103 watts

b) 102 watts

c) 103 watts

d) 2 x 103 watts

e) 4 x 103 watts

Questão 2

(Enem) A usina de Itaipu é uma das maiores hidrelétricas do mundo em geração de energia. Com 20 unidades geradoras e 14 000 MW de potência total instalada, ela apresenta uma queda de 118,4 m e vazão nominal de 690 m3/s por unidade geradora. O cálculo da potência teórica leva em conta a altura da massa de água represada pela barragem, a gravidade local (10 m/s2) e a densidade da água (1 000 kg/m3). A diferença entre a potência teórica e a instalada é a potência não aproveitada.

Disponível em: www.itaipu.gov.br.
Acesso em: 11 maio 2013 (adaptado).

Qual é a potência, em MW, não aproveitada em cada unidade geradora de Itaipu?

a) 0

b) 1,18

c) 116,96

d) 816,96

e) 13 183,04

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