Equações Biquadradas

Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx² + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau.

Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.

y⁴ – 10y² + 9 = 0 → equação biquadrada

(y²)² – 10y² + 9 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: y² = x, isso significa que onde for y² iremos colocar x.

x² – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x``

a = 1    b = -10     c = 9

∆ = b² – 4ac
∆ = (-10)² – 4 . 1 . 9
∆ = 100 – 36
∆ = 64

x = - b ± √∆
            2a

x = -(-10) ± √64
             2 . 1

x = 10 ± 8
           2

x’ = 9

x” = 1

Essas são as raízes da equação x² – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y⁴ – 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em y² = x.

Para x = 9
y² = x
y² = 9
y = ± √9
y = ± 3

Para x = 1
y² = x
y² = 1
y = ± √1
y = ±1

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-3, -1, 1, 3}.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática