No sistema financeiro, as operações de empréstimo são muito utilizadas pelas pessoas, tais movimentações geram ao credor um título de crédito, que é a justificativa da dívida. Esses títulos possuem datas de vencimento pré-determinadas, mas o devedor tem o direito de antecipar o pagamento; caso isto aconteça, um abatimento chamado de desconto é efetuado. Existem vários produtos utilizados nas operações financeiras, como principais temos:
Duplicata: papel emitido por pessoas jurídicas contra clientes físicos ou jurídicos, especificando vendas de mercadorias com prazo ou prestação de serviços a serem pagos mediante contrato firmado entre as partes.
Nota promissória: título que comprova uma aplicação com vencimento determinado. Este produto é muito utilizado entre pessoas físicas e ou pessoas físicas e instituições financeiras credenciadas.
Letra de câmbio: como a promissória, é um título que comprova uma aplicação com estabelecimento prévio do vencimento. No caso da letra, o título ao portador somente é emitido por uma instituição financeira credenciada.
Ao descontar um dos títulos citados ou qualquer outro produto do mercado financeiro, são levadas em conta algumas condições:
Dia do vencimento: o dia estabelecido para vencimento do título.
Tempo ou prazo: diferença entre o dia do vencimento e o dia da negociação. Essa diferença costuma ser definida em dias.
Valor nominal: valor mostrado no título e que deve ser pago no dia do vencimento.
Valor atual: valor a ser pago ou recebido em data anterior ao vencimento. Comumente efetuado com desconto.
O desconto simples comercial pode ser calculado aplicando a seguinte expressão matemática:
d = N * i * n
Na expressão para cálculo do desconto simples temos:
d = valor do desconto
N = valor nominal do título
i = taxa de desconto
n = tempo (antecipação do desconto)
Com base na expressão para o cálculo do desconto, podemos estabelecer outra expressão matemática capaz de determinar o valor atual comercial, que é dado por:
A = N – d, lembrando que d = N * i * n.
A = N – N * i * n
A = N*(1 – i * n)
É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser maior que o valor nominal do título.
Exemplo 1
Um título de R$ 10 000,00 é descontado à taxa de 1,5% ao mês, faltando 25 dias para o vencimento. Determine:
a) o valor do desconto simples comercial.
b) o valor atual comercial do título.
Temos:
N = 10 000
n = 25
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 ao mês = 0,0005 ao dia
a) d = N * i * n
d = 10 000 * 0,0005 * 25
d = 125
Desconto comercial de R$ 125,00.
b) A = 10 000 – 125
A = 9875
Valor atual, o desconto simples comercial será de R$ 9 875, 00.
Exemplo 2
Um título no valor de R$ 4 800,00 foi resgatado anterior ao seu vencimento por R$ 4 476,00 e a taxa de desconto comercial utilizada foi de 32,4% ao ano. Determine o tempo de antecipação do resgate.
N = 4 800
A = 4 476
i = 32,4% a.a. = 32,4/100 = 0,324 a.a. = 0,324/12 = 0,027 a.m.
A = N*(1 – i *n)
4476 = 4800*(1 – 0,027 * n)
4476/4800 = 1 – 0,027n
0,9325 = 1 – 0,027n
0,9325 – 1 = – 0,027n
– 0,0675 = – 0,027n (multiplicar por –1)
0,0675 = 0,027n
0,0675/0,027 = n
n = 2,5
O tempo de resgate do título foi o correspondente a 2,5 meses ou 2 meses e 15 dias.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
