Notificações
Você não tem notificações no momento.
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Comprimento de uma Curva

Uso da trigonometria na construção de estradas
Uso da trigonometria na construção de estradas
Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

Na construção de estradas e linhas férreas é essencial a utilização da trigonometria, principalmente nas situações que envolvem mudanças de direções. As curvas são projetadas com base em modelos de arcos de circunferência e na medida do ângulo central (relativo à curva). Vamos através de alguns exemplos demonstrar o cálculo efetuado no intuito de determinar o comprimento da curva.


Exemplo 1

O projeto de uma estrada demonstra uma curva com o formato de um arco de circunferência com raio medindo 200 metros. Do ponto A (início da curva) até o ponto B (término da curva) a estrada mudou sua direção em 40º. Qual será o comprimento da curva?

Ao considerarmos que a volta completa na circunferência equivale a 360º e em questões de comprimento a C = 2 * π * r, podemos adotar uma regra de três relacionando as medidas conhecidas. Observe:



360x = 40 * 2 * 3,14 * 200
360x = 50240
x = 50 240 / 360
x = 139,5 (aproximadamente)

O comprimento da curva será de aproximadamente 139,5 metros.

Na engenharia civil, os prédios muito altos, considerados arranha-céus, são projetados de forma a sofrerem pequenas oscilações, em razão da força imposta pelos ventos, pois quanto mais alto, maior a velocidade do vento.

Exemplo 2

Um edifício de 400 metros possui uma oscilação de 0,3º. Determine o comprimento do arco relativo a essa oscilação?


360x = 0,3 * 2 * 3,14 * 400
360x = 753,6
x = 753,6 / 360
x = 2,1 m (aproximadamente)

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Comprimento de uma Curva "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-uma-curva.htm. Acesso em 13 de julho de 2024.

De estudante para estudante