Comprimento de uma Curva

Na construção de estradas e linhas férreas é essencial a utilização da trigonometria, principalmente nas situações que envolvem mudanças de direções. As curvas são projetadas com base em modelos de arcos de circunferência e na medida do ângulo central (relativo à curva). Vamos através de alguns exemplos demonstrar o cálculo efetuado no intuito de determinar o comprimento da curva.

Exemplo 1

O projeto de uma estrada demonstra uma curva com o formato de um arco de circunferência com raio medindo 200 metros. Do ponto A (início da curva) até o ponto B (término da curva) a estrada mudou sua direção em 40º. Qual será o comprimento da curva?

Ao considerarmos que a volta completa na circunferência equivale a 360º e em questões de comprimento a C = 2 * π * r, podemos adotar uma regra de três relacionando as medidas conhecidas. Observe:



360x = 40 * 2 * 3,14 * 200
360x = 50240
x = 50 240 / 360
x = 139,5 (aproximadamente)

O comprimento da curva será de aproximadamente 139,5 metros.

Na engenharia civil, os prédios muito altos, considerados arranha-céus, são projetados de forma a sofrerem pequenas oscilações, em razão da força imposta pelos ventos, pois quanto mais alto, maior a velocidade do vento.

Exemplo 2

Um edifício de 400 metros possui uma oscilação de 0,3º. Determine o comprimento do arco relativo a essa oscilação?


360x = 0,3 * 2 * 3,14 * 400
360x = 753,6
x = 753,6 / 360
x = 2,1 m (aproximadamente)

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola