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Característica dos Logaritmos Decimais

Matemática

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Os logaritmos decimais, isto é, na base 10, possuem características em comum. Observe a possível localização dos números em relação às potências de base 10:

100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 10
3

Podemos definir a situação acima da seguinte forma: 10 c ≤ x < 10 c + 1. Para todo número real positivo x existe um número inteiro c. Partindo dessa ideia, podemos estabelecer que:

10 c ≤ x < 10 c + 1
log 10 c ≤ log x < log 10 c + 1
c * log 10 ≤ log x < c + 1 * log 10
c ≤ log x < c + 1

log x = c + m, onde 0 ≤ m < 1.

Concluímos que o logaritmo decimal de um número x é a soma de um número inteiro c com um decimal m menor que 1, em que o decimal m é denominado mantissa. Observe:

log 620

10² < 620 < 10³ → log10² < log 620 < log10³ → 2 * log 10 < log 620 < 3 * log 10

2 < log 620 < 3, dessa forma temos que a parte inteira do logaritmo do número será igual a 2.

Para comprovarmos essa propriedade basta utilizarmos uma calculadora científica, através da tecla log. Digite o número, no caso 620 e aperte a tecla log, observe que teremos como resultado o número decimal 2,792391..., que é composto pela parte inteira igual a 2 e decimal 0,7922391... (mantissa).

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Na determinação do log 0,0879 temos que:

10–2 < log 0,0879 < 10 –1 → log 10 –2 < log 0,0879 < log 10 –1

–2 * log 10 < log 0,0879 < –1 * log 10 → –2 < log 0,0879 < –1

A parte inteira do logaritmo do número será igual a –1.

Utilizando a calculadora temos:

log 0,0879 → –1,0560


Outra opção na determinação da característica do logaritmo de um numeral é relacionada a duas situações: x > 1 e 0 < x < 1.

Situação: x > 1

Quando x > 1, a característica do logaritmo é igual ao número de algarismos da parte inteira subtraído de 1.

log 1230 → 4 – 1 = 3 (característica 3)

log 125 → 3 – 1 = 2 (característica 2)

12500 → 5 – 1 = 4 (característica 4)


Situação: 0 < x < 1

Nesse caso, a característica será determinada através da simetria da quantidade de números de zeros que antecederem o primeiro algarismo significativo.

log 0,032 → característica 2

log 0,00000785 → característica 6

log 0,0025 → característica 3

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Logaritmo - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Característica dos Logaritmos Decimais "; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm>. Acesso em 21 de maio de 2019.

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