Exercícios Resolvidos: Campo magnético de uma espira circular

Genericamente, define-se como campo magnético toda região do espaço em torno de um condutor percorrido por uma corrente elétrica ou em trono de um imã, nesse caso devido a particulares movimentos que os elétrons executam no interior de seus átomos.

O vetor indução magnética pode ser calculado pela equação , quando se tratar de uma espira circular.

Onde: B = vetor indução campo elétrico
μ = constante de permissividade elétrica

1) (Unicamp – SP) Um condutor homogêneo de resistência 8,0 Ω tem a forma de uma circunferência. Uma corrente I = 4,0 A chega por um fio retilíneo ao ponto A e sai pelo ponto B por outro fio retilíneo perpendicular, conforme a figura. As resistências dos fios retilíneos podem ser consideradas desprezíveis.
a) calcule a intensidade das correntes nos dois arcos de circunferência compreendidos entre A e B.
b) calcule o valor da intensidade do campo magnético B no centro O da circunferência.

Solução
a) São dados no problema:
I = 4,0A
R = 8,0 Ω

A figura a seguir representa esquematicamente o enunciado do problema:

Sendo 8,0 Ω, a resistência em toda a circunferência, concluímos que o trecho correspondente a 1/4 da circunferência têm resistência:

R₁ = 2,0 Ω

E o outro trecho, correspondente a 3/4 da circunferência tem resistência

R₂ = 6,0 Ω

Como a diferença de potencial é igual para cada resistor, temos:

U₁ = U₂
R₁.i₁ = R₂.i₂
2,0.i₁ = 6,0.i₂
i₁ = 3,0.i₂

A corrente I chega pelo fio no ponto A e divide-se em i₁ e i₂, assim:

I = i₁ + i₂, sabendo que I = 4,0 A e que i₁ = 3,0.i₂, temos que:
4,0 = 3,0i₂ + i₂
4,0 = 4,0.i₂
i₂ = 1,0 A

Portanto,
i₁ = 3,0A

b) a corrente elétrica i1 origina no centro O um campo B1, entrando na tela (regra da mão direita).



A corrente elétrica i2 origina no centro O um campo B2, saindo da tela (regra da mão direita).



Podemos concluir então que B1 = B2, portanto, o campo resultante é

Bresultante = 0

2) Duas espiras iguais, cada uma com raio de 2π cm, são colocadas com centros coincidentes em planos perpendiculares. Sendo percorridas pelas correntes i₁ = 4,0 A e i₂ = 3,0 A, caracterize o vetor indução magnética resultante no seu centro O. (Dado: μ₀ = 4μ . 10^-7 T.m/A).

O campo magnético gerado pela corrente i₁ = 4,0 A na espira 1 é:



O campo gerado pela corrente i2 = 3,0 A na espira 2 é:


Como as espiras estão dispostas perpendicularmente, o campo resultante é:

Por Kléber Cavalcante
Graduado em Física
Equipe Brasil Escola

Eletromagnetismo - Física - Brasil Escola