Trinômio do tipo x² + Sx + P

A fatoração do trinômio do tipo x² + Sx + P é o 4° caso de fatoração que vem logo após o trinômio do quadrado perfeito, pois também é utilizado quando a expressão algébrica é um trinômio.

Quando é necessário fatorar uma expressão algébrica e essa é um trinômio (três monômios), e verificamos que esse não forma um trinômio do quadrado perfeito, devemos então utilizar a fatoração do tipo x² + Sx + P.

Dada a expressão algébrica x² + 12x + 20, sabemos que é um trinômio, mas os seus dois membros das extremidades não estão elevados ao quadrado, assim descarta a possibilidade de ser quadrado perfeito. Então, o único caso de fatoração que podemos utilizar para fatorar essa expressão algébrica é x² + Sx + P. Mas, como iremos aplicar essa fatoração na expressão x² + 12x + 20? Veja a resolução abaixo:

Sempre devemos observar os coeficientes dos dois últimos termos, veja:
x² + 12x + 20. Os números 12 e 20 são os coeficientes dos dois últimos termos, agora devemos achar dois números que quando somamos o valor será igual a + 12 e quando multiplicamos o resultado será igual a + 20, chegaremos a esses números através de tentativas.

Os números somados e multiplicados que dão como valor 12 e 20, respectivamente, é 2 e 10.
2 + 10 = 12
2 . 10 = 20

Então, fatoramos utilizando os números encontrados que no exemplo é 2 e 10, portanto a forma fatorada de x² + 12x + 20 será (x + 2) (x + 10).

Veja alguns exemplos que utilizam a mesma linha de raciocínio do exemplo acima:

Exemplo 1
x² – 13x +42, para fatorarmos essa expressão algébrica devemos achar dois números que a sua soma seja igual a -13 e seu produto igual a 42. Esses números serão -6 e -7, pois: - 6 + (- 7) = -13 e – 6 . (- 7) = 42. Portanto, a fatoração ficará igual a:
(x – 6) (x – 7).

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática