Fundo Menu
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Soma dos Termos de uma PG Infinita

Imprimir
Texto:
A+
A-

PUBLICIDADE

A soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada pela expressão:

  , onde q (razão) é diferente de 1. Alguns casos em que a razão q pertence ao intervalo –1 < q < 1, verificamos que quando o número de elementos n se aproxima do infinito (+∞), a expressão qn tende ao valor zero. Portanto, substituindo qn por zero na expressão da soma dos termos de uma PG finita teremos uma expressão capaz de determinar a soma dos termos de uma PG infinita dentro do intervalo –1 < q < 1, observe:

 

Exemplo 1

Determine a soma dos elementos da seguinte PG:  .

 


Exemplo 2

A expressão matemática da soma dos termos de uma PG infinita é recomendada na obtenção da fração geratriz de uma dízima periódica simples ou composta. Observe a demonstração.
Considerando a dízima periódica simples 0,222222 ..., vamos determinar sua fração geratriz.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Exemplo 3

Vamos determinar a fração que origina o seguinte número decimal 0,231313..., classificado como uma dízima periódica composta.


Exemplo 4

Determine a soma dos elementos da progressão geométrica dada por (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Progressões - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Soma dos Termos de uma PG Infinita "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm. Acesso em 06 de julho de 2022.

De estudante para estudante


Qual a diferença entre regra de três simples e composta?

Por Brasil Escola
Responder
Ver respostas

Como transformar fração em porcentagem?

Por Brasil Escola
Responder
Ver respostas

Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

Determine a soma dos termos da PG infinita .

Exercício 2

Resolva a equação a seguir:

x + 2x + 4x + ... = 15
       5     25               

PUBLICIDADE

Estude agora


Como fazer a inscrição no Enem 2021

Vai fazer o Enem 2021 neste ano e quer tirar todas as suas dúvidas sobre a forma de se inscrever no exame mais...

Área da esfera

Nesta videoaula, vamos realizar a demonstração para o cálculo da área de uma esfera e resolveremos um...