Sistema de Logaritmos Decimais

O sistema de logaritmos decimais foi proposto por Henry Briggs com o propósito de adequar os logaritmos ao sistema de numeração decimal. No caso do sistema decimal, somente as potências de 10 com expoentes inteiros possuem logaritmos inteiros.

Exemplos:

log 1 = 0
log 10 = 1
log 100 = 2
log 1 000 = 3
log 10 000 = 4
log 100 000 = 5
log 1 000 000 = 6

Dessa maneira, a posição dos logaritmos de números pode ser descoberta da seguinte forma:
Os logaritmos dos números compreendidos entre 1 e 10 possuem resultados entre 0 e 1, os compreendidos entre 10 e 100 estão entre 1 e 2, os compreendidos entre 100 e 1000 estão entre 2 e 3 e assim por diante.

Exemplos

Verificar entre quais números inteiros estão:

a) log 120
100 < 120 < 1000 → 10² < 120 < 10³ → log 10² < log 120 < log 10³ → 2 < log 120 < 3
O logaritmo de 120 está entre 2 e 3
Usando a calculadora científica, temos log 120 = 2,079181246047624827722505692704

b) log 1 342
1000 < 1342 < 10000 → 10³ < 1342 < 10⁴ → log 10³ < log 1342 < log 10⁴ → 3 < log 1342 < 4
O logaritmo de 1342 está entre 3 e 4
log 1342 = 3,1277525158329732698496873797248

c) log 21
10 < 21 < 100 → 10 < 21 < 10² → log 10 < log 21 < log 10² → 1 < log 21 < 2
O logaritmo de 21 está entre 1 e 2
log 21 = 1,3222192947339192680072441618478

d) log 12 326
10 000 < 12 326 < 100 000 → 10⁴ < 12 326 < 10⁵ → log 10⁴ < log 12 326 < log 10⁵
4 < log 12 326 < 5
log 12 326 = 4,090822163394656573599272585104

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Logaritmos - Matemática - Brasil Escola