Resolução da 2º equação fundamental

Uma das formas pelas quais podemos escrever uma equação trigonométrica é cos x = cos a. Essa equação quer dizer que os valores dos co-senos de x e a são iguais, ou seja, que observando o círculo trigonométrico a distância do ângulo x e do ângulo a são idênticas em relação ao eixo dos co-senos.

Como toda equação tem uma incógnita e uma igualdade, podemos considerar x como sendo a incógnita e a como o valor de um ângulo qualquer.

Toda solução de uma equação trigonométrica escrita na forma cos x = cos a é feita da seguinte forma:

cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ

Toda equação necessita, no seu término, de uma solução. Nesse tipo de equação a solução será:

S = {x R | x = ± a + 2kπ (k Z)

Veja alguns exemplos de como aplicar essa resolução:

Exemplo 1:
cos x = 1
              2

Para descobrir o valor de x teremos que recorrer à tabela de ângulos notáveis:


Observando a tabela percebemos que:

cos 60° = 1
                  2

Então, cos x = cos 60°

Logo: x = ± 60° + k . 360° (k Z)
S = {x  R | x = ± 60° + k . 360° (k Z)}

Exemplo 2:

2 sen² x = 2 . cos x

Como sen² x = 1 – cos2 x, então:
2 (1 – cos² x) = 2 – cos x
2 – 2 cos² x = 2 – cos x
2 cos² x + cos x = 0 → colocando cos x em evidência teremos:

cos x (2 cos x – 1) = 0, assim teremos dois valores para x:

cos x = 0 → x = ± 90º + + k . 360° (k  Z)

ou

2 cos x – 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60° + k . 360° (k Z)
                                              2

Portanto, a solução será:

S = {x  R | x = ± 90º + + k . 360° ou x = ± 60° + k . 360° (k  Z)}.

Por Danielle de MIranda
Graduada em Matemática