Relações derivadas

Das relações entre funções trigonométricas de mesmo arco podemos derivar algumas outras, veja:

• Das relações  podemos formar outra relação:

O valor da tg x é o inverso do valor da cotg x. Pra que esses valores fiquem iguais devemos inverter o valor da tg x, assim: 

 , como os dois valores ficaram iguais, podemos dizer que:
senx

cotg x = tg x ^-1, portanto, cotg x = 1   ,   com x ≠ kπ, k Z
                                                         tg x²

• Utilizando a relação fundamental da trigonometria, que também é uma relação entre funções trigonométricas de mesmo arco cos² x + sen² x = 1, e dividindo cada membro dele por cos² x, teremos:



Como  , fazendo as devidas substituições, teremos:

tg² x + 1 = sec² x, portanto, sec² x = tg² x + 1, com x ≠ π + kπ, k Z
                                                                                                 2
• Utilizando também a relação fundamental da trigonometria cos² x + sen² x = 1 e dividindo cada membro dele por cos² x, teremos:




Como  , fazendo as devidas substituições, teremos: 


cotg² x + 1 = cosec² x, portanto, cosec² x = cotg² x + 1, com x ≠ kπ, k Z.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola