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Relações derivadas

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Das relações entre funções trigonométricas de mesmo arco podemos derivar algumas outras, veja:

• Das relações  podemos formar outra relação:

O valor da tg x é o inverso do valor da cotg x. Pra que esses valores fiquem iguais devemos inverter o valor da tg x, assim: 

 , como os dois valores ficaram iguais, podemos dizer que:
senx

cotg x = tg x -1, portanto, cotg x =   ,   com x ≠ kπ, k Z
                                                         tg x2

• Utilizando a relação fundamental da trigonometria, que também é uma relação entre funções trigonométricas de mesmo arco cos2 x + sen2 x = 1, e dividindo cada membro dele por cos2 x, teremos:



Como  , fazendo as devidas substituições, teremos:

tg2 x + 1 = sec2 x, portanto, sec2 x = tg2 x + 1, com x ≠ π + kπ, k Z
                                                                                                 2
• Utilizando também a relação fundamental da trigonometria cos2 x + sen2 x = 1 e dividindo cada membro dele por cos2 x, teremos:




Como  , fazendo as devidas substituições, teremos: 


cotg2 x + 1 = cosec2 x, portanto, cosec2 x = cotg2 x + 1, com x ≠ kπ, k Z.

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Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Relações derivadas "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-derivadas.htm. Acesso em 12 de agosto de 2022.

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Lista de exercícios


Exercício 1

Demonstre a seguinte identidade trigonométrica: cos x * tg x * cossec x = 1.

Exercício 2

Utilizando os conceitos de identidade trigonométrica demonstre que: (1 – cos²x) (cotg²x + 1) = 1.

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