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Quadrado da soma

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Tem duas formas de provar como resolver o quadrado da soma.

A primeira é resolvendo algebricamente, veja como:

(a + b)2 é o mesmo que (a + b) . (a + b)

Então, utilizando a propriedade distributiva vamos calcular:

(a + b) . (a + b) ------ utilizando a propriedade distributiva.


a 2 + ab + ab + b 2 ------ operar os termos semelhantes.

a 2 + 2ab + b 2

Concluímos que:

(a + b) . (a + b) = (a + b)2

A segunda forma é geometricamente, veja como:

Observe o quadrado de lado (a + b) e calculemos a sua área.



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Da igualdade entre as áreas das figuras, temos:
 

 

Concluimos que (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2

 

(a + b)2 = quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo. 

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Quadrado da soma"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrado-soma.htm. Acesso em 07 de julho de 2022.

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Exercício 1

Das alternativas a seguir, qual representa a forma mais simplificada da expressão:

(x + a)2 – (x – a)2

a) 4xa

b) 2xa

c) x2 + 2xa

d) x2 + 2xa + a2

e) x2 – 2xa + a2

Exercício 2

Qual dos produtos notáveis a seguir é a forma fatorada da expressão: 4x2y2 + 24xya + 36a2?

a) 4xy + 36a

b) 2xy + 6a

c) (2xy + 6a)2

d) 24xya

e) x2y2a2

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