Quadrado da diferença

A+

A-

Ouça o texto abaixo!

1x

Algumas multiplicações envolvendo expressões algébricas revelam certos padrões matemáticos em suas resoluções. Essas expressões são conhecidas como produtos notáveis, que se dividem em quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Desses, destacaremos a nossa atenção para o quadrado da diferença e seu desenvolvimento.

As expressões que possuem a forma (a – b)² podem ser resolvidas de duas formas distintas: aplicando a propriedade distributiva da multiplicação ou a regra prática.

Utilizando a propriedade distributiva na expressão (a – b)².

Pela definição de potenciação sabemos que (a – b)² pode ser escrito na forma
(a – b)* (a – b).

(a – b)* (a – b) = a*a – a*b – b*a + b*b = a² – 2ab + b²

(x – 4)² = (x – 4) * (x – 4) = x*x – 4*x – 4*x + 4*4 = x² – 8x + 16

(2y – 5)² = (2y – 5) * (2y – 5) = 2y*2y – 2y*5 – 5*2y + 5*5 = 4y² – 20y + 25

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

(5a – 2b)² = (5a – 2b) * (5a – 2b) = 5a*5a – 5a*2b – 2b*5a + 2b*2b = 25a² – 20ab + 4b²

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Utilizando a regra prática na expressão (a – b)².

“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”

(y – 6)² = (y)² – 2*y*6 + (6)² = y² – 12y + 36

(4b – 9)² = (4b)² – 2*4b*9 + (9)² = 16b² – 72b + 81

(7y – 6x)² = (7y)² – 2*7y*6x + (6x)² = 49y² – 84xy + 36x²

(10x – 2z)² = (10x)² – 2*10x*2z + (2z)² = 100x² – 40xz + 4z²

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Professor de Matemática.

Deseja fazer uma citação?

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Quadrado da diferença"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrado-diferenca.htm. Acesso em 10 de novembro de 2025.

Copiar

Videoaulas

Lista de exercícios

Exercício 1

O quadrado da diferença é um produto notável em que uma subtração entre dois números negativos é elevada ao quadrado. Um exemplo de quadrado da diferença, o seu resultado e um método para encontrá-lo rapidamente são, respectivamente:

a) (a + b)² = a² + 2ab + b². O quadrado da primeira parcela somado ao produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda e somado ao quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

b) (2a – 4b)² = 4a² + 16ab + 16b². O quadrado da primeira parcela somado ao produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda e somado ao quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

c) (2a – 4b)² = 4a² + 16ab – 16b². O quadrado da primeira parcela somado ao produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda menos o quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

d) (2a – 4b)² = 4a² – 16ab + 16b². O quadrado da primeira parcela menos o produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda somado ao quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

e) a² – b² = a² – 2ab + b². O quadrado da primeira parcela menos o produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda somado ao quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

VER TODAS AS QUESTÕES

Exercício 2

(IBMEC) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual:

a) À diferença dos quadrados dos dois números.

b) À soma dos quadrados dos dois números.

c) À diferença dos dois números.

d) Ao dobro do produto dos números.

e) Ao quádruplo do produto dos números.

VER TODAS AS QUESTÕES

Exercício 3

(TRT-2011) Indagado sobre o número de processos que havia arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, respondeu:

– O número de processos que arquivei é igual a (12,25)² – (10,25)².

Chamando X do total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar que:

a)38 < X < 42.

b) X > 42.

c) X < 20.

d)20 < X < 30.

e)30 < X < 38

VER TODAS AS QUESTÕES

Exercício 4

A fração algébrica abaixo também pode ser escrita como:

4x² – 8xy + 4y²
2(x – y)

a) 2x + y

b) 2x + 2y

c) 2(x – y)

d) 4x – 4y

e) x – 2y

VER TODAS AS QUESTÕES