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Propriedades do triângulo de Pascal

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Observando o Triângulo de Pascal é possível perceber algumas características próprias que são consideradas suas propriedades. Dentre elas destacam-se:

  • Primeiro e último elemento de uma linha.

Todas as linhas do triângulo de Pascal terão seu primeiro e seu último elemento igual a 1.

Afirmamos isso, pois o 1º elemento de uma linha é representado por = 1 e o último é representado por = 1. Sendo que n deve ser sempre um número natural.

  • Elementos proporcionais

Essa propriedade afirma que elementos (coeficientes binomiais) eqüidistantes pertencentes a uma mesma linha, possuem valores numéricos iguais. Veja exemplos.

Considere a 3ª linha:


Considere a 5ª linha:

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  • Relação de Stifel.

Considerando o triângulo de Pascal representado pelos valores numéricos dos seus elementos (coeficientes binomiais), iremos perceber que a soma de dois elementos de cada linha será igual ao elemento de baixo.



Essa propriedade pode ser representada em forma de equação:

, levando em consideração que n é maior ou igual a p.

  • Soma dos elementos de uma linha.

A soma dos elementos de uma linha de numerador n será igual à 2n.

 

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Tiago Dantas Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

DANTAS, Tiago. "Propriedades do triângulo de Pascal"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-triangulo-pascal.htm. Acesso em 26 de fevereiro de 2024.

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