Processo para resolução de um sistema linear m x n

É possível resolver um sistema utilizando a regra de Cramer, mas essa regra só permite a resolução de sistemas que tem o mesmo número de incógnitas e o mesmo número de linhas (seja um sistema do tipo n x n), ou seja, se o sistema linear for do tipo m x n com a regra de Cramer não é possível a sua resolução.

Para resolver tanto o sistema do tipo m x n e n x n utiliza-se o processo da diagonalização. Esse processo consiste em simplificar, ou seja, encontrar sistemas equivalentes (Sistemas equivalentes são sistemas que possuem a mesma solução) e de resolução mais simples.

Sistemas equivalentes também possuem matrizes completas equivalentes. Se o sistema A é equivalente ao sistema B representamos essa equivalência da seguinte forma A ~ B.

Veja o exemplo:
Dado o sistema A = ele será equivalente ao sistema

B = , pois possuem o mesmo conjunto solução {(1,2,3)}.

Podemos tornar um sistema equivalente ao outro de três formas diferentes:

• Trocar duas linhas, entre si, de posição.

• Multiplicar (ou dividir) qualquer linha por um número real não-nulo.

• Multiplicar qualquer linha por um número real não-nulo e somar o resultado à outra linha.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matriz e Determiante - Matemática - Brasil Escola