Problemas Envolvendo o Uso de Equações

Exemplo 1

O dobro de um número subtraído de 20 é igual a 100. Qual é o número?

Um número: x
O dobro do número: 2x
Como estamos subtraindo 2x de 20 a equação será:

20 – 2x = 100

Resolvendo a equação
20 – 2x = 100
– 2x – 20 + 20 = 100 – 20 (adicionamos 20 aos dois lados da equação)
– 2x = 80 (– 1)
2x = – 80
x = – 80
          2

x = – 40

Portanto, o número é igual a – 40.

Exemplo 2

O triplo de um número adicionado ao seu dobro resulta em 600. Qual é o número?

Um número: x
O triplo deste número: 3x
O dobro deste número: 2x
O triplo de um número adicionado ao seu dobro resulta em 600: 3x + 2x = 600

Resolvendo a equação:
3x + 2x = 600
5x = 600
x = 600/5
x = 120

Temos que o número é igual a 120.

Exemplo 3

Que número eu sou? O dobro de meu antecessor, menos 3, é igual a 25.

Um número: x
Antecessor: x – 1
O dobro de meu antecessor menos 3: 2(x – 1) – 3 = 25

Resolvendo a equação
2(x – 1) – 3 = 25 (aplicar o método da distribuição)
2x – 2 – 3 = 25
2x – 5 = 25

2x = 25 + 5
2x = 30
x = 30/2
x = 15

O número é igual a 15.

Exemplo 4

Carlos tinha certa quantia em dinheiro, foi ao shopping e gastou 1/3 da quantia na compra de uma revista, gastou 1/4 da quantia na compra de um CD e ainda ficou com R$ 25,00. Qual era a quantia que Carlos possuía?

Quantia: x
Um terço da quantia: 1/3x
Um quarto da quantia: 1/4x

Equação do problema: (1/3)x + (1/4)x + 25 = x

MMC (3,4) = 12


(4/12)x + (3/12)x + 300 = (12/12)x (simplificando os denominadores)

4x + 3x + 300 = 12x
12x – 4x – 3x = 300
12x – 7x = 300
5x = 300
x = 300/5
x = 60

Carlos possuía a quantia de R$ 60,00.


Exemplo 5

Os 44 alunos da 7ª série A de uma escola representam 40% de todos os alunos da 7ª série dessa mesma instituição. Quantos são os alunos da 7ª série dessa escola?

Alunos: x
40% = 40/100 = 2/5 dos alunos
2/5 de x

(2/5)x = 44
2x = 44 * 5
2x = 220
x = 220/2
x = 110

Resultado: A escola possui 110 alunos cursando a 7ª série.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

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