Fórmulas Fundamentais de Integração

Integrar significa determinar a função primitiva em relação a uma função anteriormente derivada, isto é, realizaremos uma operação inversa da derivação. Chamamos uma função F(x) da primitiva f(x) em um determinado intervalo, somente se para todo I temos F’(x) = f(x).
Se F(x) for uma integral de f(x), F(x) + C também o será, sendo C uma constante arbitrária. Por exemplo, as funções dadas por x², x² + 6, x² – 2 e x² + 10 são integrais de 2x, já que d/dx (x²) = d/dx (x² + 6) = d/dx (x² – 2) = d/dx (x² + 10) = 2x.

Para realizarmos as integrações de funções, visando descobrir a função primitiva, utilizamos algumas fórmulas fundamentais de integração. Observe:

1. ∫ d/dx [f(x)] dx = f(x) + C

2. ∫(u + v) dx = ∫ u dx + ∫ v dx

3. ∫ au dx = a ∫ u dx, onde a é uma constante qualquer.

4. ∫ uⁿ du = ∫ (uⁿ⁺¹/n+1) + C, se n ≠ – 1

5. ∫ du/u = ln u + C, se u > 0

6. ∫ a^u du = a^u/lna + C, se a > 0

7. ∫ e^u du = e^u + C

8. ∫ sen u du = – cos u + C

9. ∫ cos u du = sen u + C

10. ∫ tg u du = ln sec u + C

11. ∫ cotg u du = ln sen u + C

12. ∫ sec u du = ln (sec u + yg u) + C

13. ∫ cosec u du = ln (cossec u – cotg u) + C

14. ∫ sec² u du = tg u + C

15. ∫ cosec² u du = – cotg u + c

16. ∫ sec u tg u du = sec u + C

17. ∫ cosec u cotg u du = – cosec u + C

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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Função - Matemática - Brasil Escola