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Existência de uma matriz inversa

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Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n.

A*B = B*A = In
Dizemos que B é a inversa de A e é representada por A-1.

Lembre-se que matriz identidade de ordem n (In) é uma matriz onde os elementos de sua diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0. Por exemplo:

Exemplo 1

Dadas as matrizes A e B, verifique se uma é inversa da outra.

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Multiplicar as matrizes e verificar se o resultado consiste em uma matriz identidade.

Podemos verificar que A-1 é inversa de A, pois a multiplicação entre elas obteve como resultado uma matriz identidade.


Exemplo 2

Vamos determinar se existe a matriz inversa de A.



Para determinar a inversa de uma matriz, basta multiplicar a matriz dada por uma matriz genérica de termos a11, b12, c21, d22, dada a igualdade a uma matriz identidade. Observe:

Resolvendo os sistemas:

Assim, temos que a matriz inversa é:


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Existência de uma matriz inversa"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm. Acesso em 23 de fevereiro de 2024.

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