Existência de uma matriz inversa

Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n.

A*B = B*A = I_n
Dizemos que B é a inversa de A e é representada por A^-1.

Lembre-se que matriz identidade de ordem n (In) é uma matriz onde os elementos de sua diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0. Por exemplo:

Exemplo 1

Dadas as matrizes A e B, verifique se uma é inversa da outra.

Multiplicar as matrizes e verificar se o resultado consiste em uma matriz identidade.

Podemos verificar que A^-1 é inversa de A, pois a multiplicação entre elas obteve como resultado uma matriz identidade.


Exemplo 2

Vamos determinar se existe a matriz inversa de A.



Para determinar a inversa de uma matriz, basta multiplicar a matriz dada por uma matriz genérica de termos a11, b12, c21, d22, dada a igualdade a uma matriz identidade. Observe:

Resolvendo os sistemas:

Assim, temos que a matriz inversa é:

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matriz e determinantes - Matemática - Brasil Escola