Equivalência entre Sistemas Lineares

Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. Para realizarmos a equivalência entre dois sistemas precisamos aplicar as técnicas de resolução de sistema: método da adição ou método da substituição.
Os dois sistemas a seguir são equivalentes, pois eles possuem o mesmo conjunto solução. Observe:

Utilizando os métodos demonstrados anteriormente, podemos criar situações no intuito de realizar a equivalência entre dois sistemas. Veja:

Exemplo 1

Determine os valores de a e b para que os sistemas a seguir sejam equivalentes.

Vamos resolver o sistema no qual os coeficientes possuem valores indicados.

Agora vamos substituir os valores de x e y no sistema com os coeficientes a e b.

ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 – 3 → 9a = 18 → a = 2

6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 – 54 → b = 1

Os coeficientes a e b devem assumir os valores 2 e 1 respectivamente, para que os sistemas sejam equivalentes.


Exemplo 2

Determine o valor do coeficiente k Є R, de forma que os sistemas as seguir sejam equivalentes.

Determinando o valor do coeficiente k.

kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k – 3k = 5 – 1
–2k = 4
2k = –4
k = –4/2
k = –2

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

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