Equações e os problemas matemáticos

A Resolução de uma situação problema em matemática pode ser desenvolvida de várias maneiras, desde que seja clara e atinja o resultado esperado.
Um mesmo problema pode ser resolvido utilizando a operação da multiplicação ou da adição ou até mesmo de métodos diferentes.

A equação é uma das várias maneiras de resolver um problema matemático. Para aplicar esse método de resolução de situações problemas é preciso obedecer alguns passos importantes:

• Retirar os dados importantes para a resolução do problema.
• Identificar qual será a incógnita, ou seja, saber o que o problema quer descobrir.
• Identificar as operações envolvidas.
• Montar a equação.
• Resolver a equação encontrada, obtendo o valor da incógnita.
• Verificar através da equação se o valor (raízes) encontrado é correto.

Veja algumas situações problemas resolvidas através de equações e como que foi aplicada todos os passos acima.

Pensei em três números consecutivos, cuja soma é -72. Em que números pensei?

Os únicos dados que o problema ofereceu foram:
- são três números consecutivos.
- a soma deles é -72

Identificação da incógnita:

Primeiro: ele quer descobrir quais são esses três números cuja soma é -72.
Sabemos por exemplo que 2, 3, 4 são consecutivos, pois o número que vem depois do 2 é 2 + 1 = 3 e o outro será 2+2 = 4, seguindo essa linha de raciocínio podemos dizer que:

Como não temos conhecimento do valor de nenhum dos três números podemos denominar o primeiro por x, então o próximo seria x + 1 e o terceiro seria x + 2. Portanto, a seqüência dos números ficaria assim: x, x + 1, x + 2.

Identificar a operação:
A operação será adição, pois ele disse que a soma desses números é -72.

Montar e resolver a equação:
Agora somamos a seqüência dos números e igualamos a – 72.
x + x + 1 + x + 2 = - 72
3x + 3 = - 72
3x = - 72 – 3
3x = - 75
x = - 75 : 3
x = - 25

Descobrimos o valor de x, então x + 1 = - 25 + 1 = - 24 e x + 2 = - 25 + 2 = - 23.
Portanto, os três números consecutivos são: - 25, -24 , - 23.
Para verificar se a solução encontrada é verdadeira, existem duas formas:
1ª maneira: a equação formada é x + x + 1 + x + 2 = - 72, como descobrimos o valor de x, basta substituí-lo:
-25 + (-25) + 1 + (-25) + 2 = -72
-25 – 25 + 1 – 25 + 2 = - 72
- 72 = - 72

2ª maneira: como a soma dos três números deve ser - 72 e descobrimos os três, basta somá-los e verificar se realmente a soma deles é – 72.
- 25 + (- 24) + (- 23) = -25 – 24 – 23 = -72.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática