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Diferença de dois quadrados

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Diferença de dois quadrados é o 5º caso de fatoração. Para compreendermos melhor como e quando utilizarmos é necessário que saibamos que diferença na matemática é o mesmo que subtração e que quadrado é elevar um número, letra ou termos ao quadrado.

A fatoração pela diferença de dois quadrados só poderá ser usada quando:

- Tivermos uma expressão algébrica com dois monômios (sejam binômios).
- Os dois monômios sejam quadrados.
- A operação entre eles for de subtração.

Veja alguns exemplos de expressões algébricas que seguem esse modelo:


• a2 - 1, a expressão algébrica tem apenas dois monômios, os dois estão ao quadrado e entre eles há uma operação de subtração.
1 – a2
   3
• 4x2 – y2

►Como escrever a forma fatorada dessas expressões algébricas.

Dada a expressão algébrica 16x2 – 25, veja os passos que devemos tomar para chegarmos a forma fatorada utilizando o 5º caso de fatoração.




A forma fatorada será (4x – 5) (4x + 5).

Veja alguns exemplos:

Exemplo 1:
A expressão algébrica x2 – 64 é uma expressão com dois monômios e as raízes quadradas são respectivamente x e 8, então a sua forma fatorada é (x – 8) (x + 8).


Exemplo 2:
Dada a expressão algébrica 25x2 – 81, a raiz dos termos 25x2 e 81 é respectivamente 5x e 9. Então, a forma fatorada é (5x – 9) (5x + 9).

Exemplo 3:
Dada a expressão algébrica 4x2 – 81y2, a raiz dos termos 4x2 e 81y2 é respectivamente 2x e 9y. Então, a forma fatorada é (2x – 9y) (2x + 9y).


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Por Danielle de Miranda
Graduação de Matemática
Equipe Brasil Escola

Fatoração de Expressão algébrica

Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Diferença de dois quadrados"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-quadrados.htm. Acesso em 18 de maio de 2022.

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Lista de exercícios


Exercício 1

Desenvolva os quadrados da diferença e reduza os termos semelhantes para determinar os possíveis valores de x na equação (x + 2) · (7² – 6²) · (x – 2) = 0.

Exercício 2

Determine o valor da expressão: (152² – 151² + 145² – 144²): (5² – 3²).

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