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No perpassar dos conceitos de determinantes, aprendemos formas e procedimentos que ajudam a encontrar os determinantes das matrizes quadradas de ordem 3. A regra de Chió nos permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n, utilizando uma matriz de ordem menor (ordem n-1).
Entretanto, para se utilizar esta regra é necessário que o elemento a11 seja igual a 1. Caso isso ocorra, poderemos utilizar os passos desta regra. Veja:
• Suprima a primeira linha e a primeira coluna da matriz.
• Dos elementos que restaram, subtraia o produto dos dois elementos suprimidos (um da linha e o outro da coluna) correspondente a este elemento restante. Por exemplo, no elemento a23 você realizará o produto do elemento da segunda linha da coluna que foi suprimida pelo elemento da terceira coluna da linha que foi suprimida.
• Com os resultados das subtrações realizadas no passo anterior, será obtida uma nova matriz, matriz esta com ordem menor, entretanto com determinante igual à matriz original.
Veja no exemplo a seguir.
.png "Matriz 4x4")
De cada elemento da nova matriz subtrairemos o produto dos elementos suprimidos (elementos coloridos).
.png "Regra de Chió.")
Veja que o cálculo do determinante desta nova matriz pode ser feito pela regra de Sarrus. Determinante este que será o mesmo da matriz inicial de ordem 4.
Mas lembre-se que esta regra só pode ser utilizada se o elemento a11 for igual a 1, caso contrário não será possível suprimir os elementos da linha e da coluna.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola