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Aplicações do Teorema de Tales

Em seus experimentos, Tales concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos.

Tales de Mileto
Tales de Mileto
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O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes proporcionais”. Através de exercícios aplicados compreenderemos o Teorema. Podemos demonstrar o Teorema através de uma generalização, onde as retas r, s, x são paralelas e as retas t e w são as transversais. Veja:

Pelo Teorema temos que



Exemplo 1

Ao analisar a planta de uma quadra de um determinado condomínio, o engenheiro constatou a ausência de algumas medidas nas divisas de certos lotes residenciais. Ele precisa calcular essas medidas do seu próprio escritório, com base nas informações da planta. Observe o desenho detalhado da situação:

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Com base na planta devemos calcular os lados x e y dos lotes. Veja que as laterais dos lotes 1, 2 e 3 são perpendiculares às ruas A e B. A planta satisfaz a relação de Tales, então podemos utilizar o Teorema.






Exemplo 2

Ao realizar a instalação elétrica de um edifício, um eletricista observou que os dois fios r e s eram transversais aos fios da rede central demonstrados por a, b, c, d. Sabendo disso, calcule o comprimento x e y da figura.
Obs.: os fios da rede central são paralelos.

Aplicando o Teorema de Tales, temos:

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Plana - Matemática - Brasil Escola

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Aplicações do Teorema de Tales "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-tales.htm. Acesso em 13 de julho de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir:

Exercício 2

Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de Tales determine os valores de x, z e y.