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As equações de transformação são fundamentais no estudo da relatividade, pois elas relacionam as coordenadas do movimento de dois referenciais que se movimentam um em relação ao outro, ou seja, relacionam posição, velocidade e tempo nos dois referenciais. O físico italiano Galileu Galilei deduziu, no século XVI, o que chamamos de equações de transformação de Galileu, e para entendê-las vamos considerar a figura abaixo na qual temos dois referenciais inerciais, S' e S, sendo que o referencial S' se move com velocidade v em relação ao referencial S.
Dois sistemas de referência inercias, onde S' se move em relação a S, e se afasta com velocidade v
Se colocarmos um observador no referencial S, para ele as coordenadas do espaço tempo de um determinado evento será x, y, z, t, por outro lado um observador no referencial S' terá para o mesmo evento coordenadas x', y', z', t', sendo que as coordenadas y e z vão se manter constantes, não sofrendo influência do movimento, dessa forma podemos dizer que:
y = y' e que z = z'
As equações de transformação de Galileu, de acordo com a figura acima, são:
x' = x – vt
t = t'
Essas equações são válidas para velocidades (v) muito menores que a velocidade da luz (c), ou seja, para v << c, pois quando v tende a se aproximar de c, essas equações começam a discordar de resultados experimentais, para esses casos devemos utilizar as equações de transformação de Lorentz.
Hendrik Antoon Lorentz foi um grande físico holandês responsável pela dedução de equações fundamentais para o estudo da relatividade, as chamadas equações de Lorentz (também conhecidas como transformadas de Lorentz) que são as seguintes:
x' =ϒ(x – vt)
y' = y
z' = z
t' = ϒ(t – vx)
c²
Essas equações são válidas para todas as velocidades, perceba que se v for muito menor que c (v << c), elas se reduzem às equações de Galileu, isso mostra uma característica mais geral da relatividade em relação à física clássica. O fator ϒ é chamado de fator de Lorentz e pode ser calculado através da equação abaixo:
ϒ = 1
[ 1 – (v/c)²]1/2
As equações de Lorentz podem ser reescritas trocando de lugar as coordenadas x' e x, assim como t' e t, e também invertendo o sinal da velocidade (v), ficando da seguinte forma:
x = ϒ(x' + vt')
t = ϒ(t'+ vx')
c²
Por Paulo Silva
Graduado em Física