Estudo quantitativo da transferência de calor

Quando estudamos os processos de transferência de calor que ocorre em dois corpos de temperaturas diferentes, estamos fazendo um estudo qualitativo da transferência de calor que pode ocorrer por condução, irradiação e convecção. No entanto, quando fazemos esse tipo de estudo não nos preocupamos em determinar o valor da quantidade de calor que é transferida de um corpo para outro. Vamos então aprender como calcular a quantidade de calor envolvida nos processos de condução e irradiação.

Condução

Fluxo de calor entre dois corpos

Consideremos dois corpos com diferentes temperaturas T₁ e T₂, sendo T₂>T₁. Se unirmos esses dois corpos com uma barra metálica de secção uniforme A e de comprimento L, ocorrerá a condução de calor do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura, determinando que ΔQ é a quantidade de calor que passa pela barra em um determinado intervalo de tempo Δt. O quociente entre a quantidade de calor e o intervalo de tempo é denominado de fluxo de calor, que é representado pela letra grega fi (Φ) e matematicamente pode ser escrito da seguinte forma:

Se a barra metálica que liga os dois corpos for envolvida por um isolante, verifica-se que após um determinado tempo essa barra atinge a situação denominada de regime estacionário, que se caracteriza por ter o mesmo fluxo de calor em qualquer ponto da barra. Em decorrência desse fato a barra atinge uma temperatura que é constante em toda barra, e não se altera com o tempo.

Experimentalmente é possível verificar que o fluxo de calor é:

• Diretamente proporcional à área da secção da barra que une os dois corpos;
• Diretamente proporcional à diferença de temperatura entre os dois corpos;
• Inversamente proporcional ao comprimento da barra que une os corpos.

Unindo essas três verificações e introduzindo uma constante de proporcionalidade, podemos escrever a seguinte equação matemática:

Onde K é uma constante característica do material que constitui a barra e é denominada de condutividade térmica. Quanto maior o valor dessa constante, maior é o fluxo de calor que a barra conduz.

Radiação

Sabemos que a transferência de calor por condução e convecção necessita da presença de um meio material para que ela aconteça. Com o processo da radiação acontece o contrário, ou seja, esse processo não necessita de um meio para que a transferência de calor entre dois corpos ocorra, como, por exemplo, as transferências de calor entre Sol e Terra.

De modo geral, quando um copo recebe determinada quantidade de energia radiante, por exemplo, a radiação proveniente do Sol, o corpo absorve parte dessa radiação e o restante dela é refletida. Sabemos que corpos escuros têm a capacidade de absorver mais energia radiante que os corpos claros.

Considere um corpo cuja superfície externa tenha área A, e que esteja emitindo através dessa área uma radiação total de potência P, que é a energia irradiada por unidade de tempo sobre toda superfície. Denomina-se radiância ou poder emissivo (R) de um corpo a seguinte relação matemática:

R = P/ A

E sua unidade no Sistema Internacional de Unidades é o W/m².

No entanto, na metade do século XX, os cientistas austríacos J. Stefan e L. Boltzmann chegaram, experimentalmente, à conclusão de que a radiância de um corpo é proporcional à quarta potência da sua temperatura em Kelvin, ou seja, R = σT⁴. Onde σ é denominada de constante de Stefan-Boltzmann e vale no SI σ = 5,67 x 10^-8W/m²K⁴. Isso foi verificado para um corpo real, ou seja, corpos que absorvem ou refletem totalmente toda radiação. Quando o corpo não é real temos que a equação descrita por Stefan-Baltzmann fica acrescida de uma constante е denominada de emissividade, ficando da seguinte forma: R = еσT⁴. Essa é a lei de Stefan-Boltzmann e por meio dela podemos calcular a radiância de qualquer corpo quando conhecemos sua temperatura e sua emissividade.

Por Marco Aurélio da Silva