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Números irracionais

Matemática

O conjunto dos números irracionais contempla todos os números que não podem ser escritos na forma de fração.
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Todo número decimal é um número irracional? Para as pessoas que têm dúvida quanto a isso, veremos, neste artigo, como definir o conjunto dos números irracionais e observaremos alguns exemplos de números importantes na Matemática que são “constantes irracionais”.

Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por uma fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede uma unidade, diagonal essa que mede √2. Esse número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais.

Triângulo retângulo cuja hipotenusa mede raiz de dois
Triângulo retângulo cuja hipotenusa mede raiz de dois

Hoje em dia, pensamos: “Nossa, mas encontrar o valor de √2 é tão fácil, basta usar a calculadora”. Entretanto, na época em que começaram esses estudos, o único mecanismo para encontrar os valores das raízes quadradas envolvia os números quadrados (√2²,√3²,√4², …).

Com o estudo contínuo dos elementos da Matemática, os matemáticos depararam-se com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência. Com cálculos contínuos, notaram que um número se repetia para qualquer que fosse a circunferência, número esse que outrora foi denominado de número pi (π).

Esse número é encontrado pela razão do comprimento pelo diâmetro da circunferência.

π = C, ou ainda π = C
      d                      2r

Esse é um dos números que foram citados no início do texto: a constante π é de fundamental importância para a área de Geometria e Trigonometria.

Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fração, assim como ocorre em frações periódicas.

Constantes irracionais ou números transcendentais:

π = 3,1415926535897932384... (Número pi, constante de Arquimedes)

φ = 1,61803398874989... (número áureo ou número de ouro)

e = 2,7182818... (Constante de Euler)

Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número:

√2 = 1,4142135623730950488016887242097...

√3 = 1,7320508075688772935274463415059...

Esses são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal nunca saberemos.

Com isso, podemos falar que números irracionais são aqueles que, em sua forma decimal, são números decimais infinitos e não periódicos. Em outras palavras, são aqueles números que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas obteremos um período de repetição.

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I (i maiúscula).

 

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Números irracionais"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-irracionais.htm>. Acesso em 03 de dezembro de 2016.

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