Para determinar a densidade linear de massa da barra de chumbo antes do aquecimento, podemos usar a fórmula da dilatação linear:
ΔL = L * α * ΔT
Onde:
ΔL = variação do comprimento (2 mm)
L = comprimento inicial
α = coeficiente de dilatação linear térmica do chumbo
ΔT = variação de temperatura
Sabemos que a variação de temperatura em °F é de:
ΔT = 100 cal / (0,031 cal/g°C) = 3225,8 °C
Convertendo para °C:
ΔT = (3225.8 - 32) / 1.8 = 1793°C
Substituindo na fórmula da dilatação linear, e considerando que a variação de comprimento é 2 mm, temos:
2 = L * α * 1793
Para encontrar a densidade linear de massa da barra, primeiro precisamos saber a densidade volumétrica do chumbo. A densidade volumétrica é dada por:
ρ = m / V
Considerando que a massa é igual a densidade vezes o volume, podemos substituir na fórmula da densidade volumétrica:
ρ = (L * A) / (L^2) = A / L
Onde A é a área transversal da haste de chumbo.
Se a densidade linear de massa é dada por μ, podemos encontrar a relação entre μ e a densidade volumétrica ρ:
μ = ρ / A
Substituindo α = 31 * 10^-6 °C^-1 e ΔT = 1793 °C na equação acima, obtemos:
2 = L * 31 * 10^-6 * 1793
L = 2 / (31 * 10^-6 * 1793)
Calculando o valor de L, temos:
L ≈ 0,113 mm
Como a densidade linear de massa é dada por μ = ρ / A e A = L^2 (pois assumimos uma secção transversal retangular da barra), temos:
μ = ρ / (L^2) = ρ / (0,113^2)
Portanto, a densidade linear de massa aproximada da barra de chumbo antes do aquecimento é aproximadamente:
μ ≈ 8,84 g/mm
Portanto, a resposta correta é:
D) 0,84
