Para encontrar o polinômio P, devemos utilizar o Teorema do Resto, que nos diz que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (ax+b) é o valor de P(-b/a).
Sabemos que o quociente da divisão é x-4 e o resto é 9. Então, podemos escrever:
P( -3/2 ) = 9
Agora, vamos encontrar o valor de P(-3/2) baseado no quociente x-4:
P(-3/2) = a(-3/2) + b = 9
P(-3/2) = -3a/2 + b = 9
P(-3/2) = -3a + 2b = 18
Como já temos uma equação, que é P(-3/2) = -3a + 2b = 18, não precisamos encontrar outra equação, pois temos duas incógnitas a e b.
Agora, usaremos o quociente x-4 e faremos a divisão:
P(x) = (2x+3)(x-4) + 9
P(x) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 + 9
P(x) = 2x^2 - 5x - 3
Agora que encontramos o polinômio P(x) = 2x^2 - 5x - 3, vamos dividir o polinômio por 2x - 6:
(2x^2 - 5x - 3) / (2x - 6)
Para realizar a divisão, podemos utilizar o método da divisão de polinômios:
```
2x - 6 | 2x^2 - 5x - 3
- (2x^2 - 6x)
---------------
x - 3
```
Portanto, o resultado da divisão do polinômio P por 2x - 6 é x - 3.
