Duvida - Tenho esperança de que ela apareça  qual a...

A expressão "de que ela apareça" é classificada como uma locução prepositiva, sendo "de" a preposição e "que ela apareça" o termo regido por essa preposição. Caso houvesse uma preposição antes de "ela", a análise seria diferente.

Andei com Pedro 

qual a classificação sintática do termo com Pedro