Primeiro, vamos fatorar o número 576 em seus fatores primos:
576 = 2^6 x 3^2
Como o mdc dos dois números é 18, sabemos que cada um deles pode ser escrito como:
a = 2^m x 3^n x k
b = 2^p x 3^q x l
Onde k e l são inteiros não divisíveis por 2 ou 3, e m, n, p e q são inteiros não negativos.
Sabemos que a x b = 576, então:
2^m x 3^n x k x 2^p x 3^q x l = 576
Simplificando:
2^(m+p) x 3^(n+q) x kl = 576
Como o mdc é 18, podemos escrever:
18 = 2^min(m,p) x 3^min(n,q)
Mas como 18 não é divisível por 2^2 ou 3^2, sabemos que m e n são no máximo 1. Portanto:
m = 0 ou 1
n = 0 ou 1
Também sabemos que o produto de mdc e mmc é igual ao produto dos números em questão, ou seja:
18 x mmc(a,b) = a x b = 576
Portanto:
mmc(a,b) = 576/18 = 32
Portanto, o mmc dos dois números é 32.
