Para determinar se a função f(x) = 2x²+6x possui um valor máximo ou mínimo, podemos utilizar o conceito de concavidade da função.
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x) em relação a x para determinar os pontos críticos da função. A derivada de f(x) é dada por:
f'(x) = 4x + 6
Em seguida, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação para encontrar os pontos críticos:
4x + 6 = 0
4x = -6
x = -6/4
x = -3/2
Agora, vamos analisar a concavidade da função para determinar se o ponto crítico é um valor máximo ou mínimo. Para isso, podemos utilizar a segunda derivada da função. A segunda derivada de f(x) é dada por:
f''(x) = 4
Como a segunda derivada é positiva (f''(x) = 4 > 0), isso significa que a função é côncava para cima em todos os pontos do seu domínio. Portanto, o ponto crítico x = -3/2 representa um valor mínimo da função f(x) = 2x²+6x.
Portanto, a função f(x) = 2x²+6x possui um valor mínimo.
