Para encontrar a área de um paralelogramo, precisamos usar a fórmula: Área = base x altura.
No caso do paralelogramo dado, a base do triângulo é 4, a altura é x e o ângulo alfa tem cosseno igual a 2/3. Sabemos que o cosseno do ângulo alfa é dado por cos(alfa) = base / hipotenusa.
Vamos primeiro encontrar a hipotenusa do triângulo. Sabemos que cos(alfa) = 2/3, então temos que:
2/3 = base / hipotenusa
hipotenusa = base / (2/3)
hipotenusa = (4) / (2/3)
hipotenusa = 6
Agora que sabemos a hipotenusa, podemos encontrar a altura do triângulo aplicando o teorema de Pitágoras:
hipotenusa^2 = base^2 + altura^2
6^2 = 4^2 + x^2
36 = 16 + x^2
x^2 = 20
x = √20
x = 2√5
Portanto, a altura do triângulo é 2√5. Agora, podemos encontrar a base do paralelogramo somando 4 com 3x:
Base = 4 + 3x
Base = 4 + 3(2√5)
Base = 4 + 6√5
Agora que temos a base e a altura do paralelogramo, podemos calcular a área:
Área = base x altura
Área = (4 + 6√5) x (2√5)
Área = 8√5 + 12 x 5
Área = 8√5 + 60
Área = 60 + 8√5
Portanto, a área do paralelogramo é 60 + 8√5.
