Para identificar se a função \(f(x) = x^2 + 2x - 4\) possui valor máximo ou mínimo, podemos analisar o coeficiente do termo quadrático. Como o coeficiente de \(x^2\) é positivo (no caso, 1), sabemos que a parábola estará voltada para cima, ou seja, a função terá um valor mínimo.
Para calcular o valor mínimo da função, podemos utilizar a fórmula do vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice é \(x_v = -\frac{b}{2a}\), onde \(a = 1\) (coeficiente de \(x^2\)) e \(b = 2\) (coeficiente de \(x\)).
Substituindo na fórmula, temos:
\(x_v = -\frac{2}{2*1} = -1\)
Agora, substituímos o valor de \(x_v\) na função para encontrar o valor mínimo:
\(f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - 4 = 1 - 2 - 4 = -5\)
Portanto, a função \(f(x) = x^2 + 2x - 4\) possui um valor mínimo de -5 que ocorre em \(x = -1\).
Para identificar o conjunto imagem da função, é importante observar que a função é uma parábola voltada para cima, então o conjunto imagem será todos os números reais maiores ou iguais a -5, ou seja, o conjunto imagem é \([-5, +\infty)\).
