Para determinar as coordenadas do centro, o raio e a equação geral das circunferências, precisamos completar o quadrado para transformar as equações para a forma padrão (x-h)² + (y-k)² = r².
Para a equação A:
x² - 10x + y² - 12y + 7 = 0
x² - 10x + 25 - 25 + y² - 12y + 36 - 36 + 7 = 0
(x - 5)² + (y - 6)² = 54
Então, o centro é (5, 6) e o raio é √54. A equação geral é (x - 5)² + (y - 6)² = 54.
Para a equação B:
x² - 4x + y² + 2y - 3 = 0
x² - 4x + 4 - 4 + y² + 2y + 1 - 1 - 3 = 0
(x - 2)² + (y + 1)² = 8
Então, o centro é (2, -1) e o raio é √8. A equação geral é (x - 2)² + (y + 1)² = 8.
Para a equação C:
x² - 8x - y² + 18y = 0
x² - 8x + 16 - 16 - y² + 18y + 81 - 81 = 0
(x - 4)² - 16 - (y - 9)² - 81 = 0
(x - 4)² - (y - 9)² = 97
Não podemos determinar o centro e o raio dessa circunferência, pois a equação não está na forma padrão.
Para a equação D:
x² - y² - 9 = 0
(x + 3)(x - 3) - y² = 0
Não podemos determinar o centro e o raio dessa circunferência, pois a equação não está na forma padrão.
Espero ter ajudado.
