Para encontrar a equação quadrática que possui as soluções x1 = 2 e x2 = -3, utilizamos a fórmula geral da equação do segundo grau:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Sabendo que a = 1 e x1 = 2 e x2 = -3, temos:
x1 = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a --> 2 = (-b + √(b² - 4ac)) / 2
x2 = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a --> -3 = (-b - √(b² - 4ac)) / 2
Podemos utilizar o método da adição e da multiplicação para encontrar os valores de b e c:
x1 + x2 = -b / a --> 2 + (-3) = -b / 1 --> -1 = -b --> b = 1
x1 * x2 = c / a --> 2 * (-3) = c / 1 --> -6 = c --> c = -6
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula geral da equação do segundo grau, temos:
x² + x - 6 = 0
Portanto, a equação que possui as soluções x1 = 2 e x2 = -3 é a letra A) x² + x – 6 = 0.