Vamos calcular a área da região delimitada pelas funções y = x + 1, y = 9 - x^2, x = -1 e x = 2.
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas funções:
y = x + 1
y = 9 - x^2
Igualando as duas funções:
x + 1 = 9 - x^2
x^2 + x - 8 = 0
(x + 4)(x - 2) = 0
Portanto, x = -4 ou x = 2
Agora vamos calcular a área da região delimitada pelas duas funções e pelas retas x = -1 e x = 2.
A área é dada pela integral definida de (9 - x^2) - (x + 1) de -1 a 2:
∫[from -1 to 2] (9 - x^2) - (x + 1) dx
Integrando, temos:
∫[from -1 to 2] (9 - x^2) - (x + 1) dx = [9x - (x^3/3) - x^2/2 - x] [-1, 2]
= [18 - (8/3) - 2 - 2] - [-9 + (1/3) + 1 + 1]
= 14 - 1 - 2 = 11
Portanto, a área da região delimitada pelas funções é 11 unidades de área.
Espero ter ajudado!
