Erro padrão da estimativa

Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão. Assim, o erro padrão avalia a precisão do cálculo da média populacional.
O erro padrão é dado pela fórmula:

Onde,
S_x → é o erro padrão
s → é o desvio padrão
n → é o tamanho da amostra

Observação: quanto melhor a precisão no cálculo da média populacional, menor será o erro padrão.

Exemplo 1. Numa população obteve-se desvio padrão de 2,64 com uma amostra aleatória de 60 elementos. Qual o provável erro padrão?
Solução:

Isso indica que a média pode variar 0,3408 para mais ou para menos.

Exemplo 2. Numa população obteve-se desvio padrão de 1,32 com uma amostra aleatória de 121 elementos. Sabendo que para essa mesma amostra obteve-se uma média de 6,25, determine o valor mais provável para a média dos dados.

Solução: Para determinarmos o valor mais provável da média dos dados devemos calcular o erro padrão da estimativa. Assim, teremos:


Finalizando, o valor mais provável para a média dos dados obtidos pode ser representado por:

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

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