O Código de Barras

Nosso sistema de numeração é constituído por 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) com os quais podemos escrever qualquer número. Esse sistema é chamado de base decimal. Podemos demonstrar qualquer número aplicando potências de base 10. Veja:

47 621 = 4 x 10⁴ + 7 x 10³ + 6 x 10² + 2 x 10¹ + 1 x 10⁰

No sistema binário (base 2), os números são escritos utilizando 0 e 1 e as potências de 2.
Veja:

21_{(base 10)} = 10101_{(base 2)}

Transformando o número na base 2 para base 10. Observe:

10101(base 2) = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ (de acordo com a posição do 0 e 1 elevamos a base 2 ao expoente adequado)

1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰
16 + 0 + 4 + 0 + 1
                  21

No código de barras, a barra preta significa 1 e a branca, 0. O número 10100001101, na base 2 é um código de barras simplificado.
Os preços dos produtos no comércio mostrados em código de barras são mais complexos, porém podemos estabelecer o código de barras abaixo na base 10.

10100001101_base2 = 1 x 2¹⁰ + 0 x 2⁹ + 1 x 2⁸ + 0 x 2⁷ + 0 x 2⁶ + 0 x 2⁵ + 0 x 2⁴ + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ 
1 x 1024 + 0 x 512 + 1 x 256 + 0 x 128 + 0 x 64 + 0 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 
1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 
1293

O número 1293 é o código de determinado produto. O leitor de código de barras do caixa faz a leitura óptica dos códigos e em frações de segundos efetua os cálculos chegando ao número 1293. Acessando uma lista de produtos procura qual foi cadastrado com esse número, registrando o valor no cupom.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática